गणित – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म – Test 3

गणित – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म – Test 3 — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics (कक्षा 9-10 स्तर) • दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म • 25 प्रश्न, हर प्रश्न का step-by-step हल।

1. एक व्यक्ति के पास ₹100 और ₹500 के कुल 20 नोट हैं, जिनकी कुल राशि ₹4400 है। ₹500 के कितने नोट हैं?

   1. 14
   2. 8
   3. 6
   4. 10
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 6

   ₹100 नोट = x, ₹500 नोट = y
   x + y = 20, 100x + 500y = 4400
   100 × 20 = 2000; अंतर = 2400
   y = 2400 ÷ (500 − 100) = 6

2. एक नाव धारा के अनुकूल 51 km, 3 घंटे में और धारा के प्रतिकूल 60 km, 4 घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल क्या है?

   1. 17 km/h
   2. 15 km/h
   3. 16 km/h
   4. 1 km/h
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 16 km/h

   अनुकूल चाल = 51 ÷ 3 = 17 km/h
   प्रतिकूल चाल = 60 ÷ 4 = 15 km/h
   नाव की चाल = (17 + 15) ÷ 2 = 16 km/h
   💡 धारा की चाल = (अनुकूल − प्रतिकूल) ÷ 2 = 1

3. दो संख्याओं का अंतर 107 है। बड़ी संख्या को छोटी से भाग देने पर भागफल 7 और शेषफल 5 आता है। छोटी संख्या क्या है?

   1. 17
   2. 124
   3. 15
   4. 22
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) 17

   बड़ी = 7×छोटी + 5, और बड़ी − छोटी = 107
   7x + 5 − x = 107 → 6x = 102 → x = 17

4. पिता की आयु पुत्र की आयु की 2 गुनी है। दोनों की आयु का योग 12 वर्ष है। पिता की आयु क्या है?

   1. 6 वर्ष
   2. 8 वर्ष
   3. 10 वर्ष
   4. 4 वर्ष
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 8 वर्ष

   पुत्र = y, पिता = 2y
   2y + y = 12 → 3y = 12 → y = 4
   पिता = 2 × 4 = 8

5. एक भिन्न के अंश में 1 जोड़ने पर वह 9/13 हो जाती है और हर में से 1 घटाने पर वह 2/3 हो जाती है। भिन्न क्या है?

   1. 13/8
   2. 8/13
   3. 9/13
   4. 8/12
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 8/13

   भिन्न = x/y
   (x + 1)/y = 9/13 और x/(y − 1) = 2/3
   विकल्प जाँचें: (8+1)/13 = 9/13 ✔, 8/(13−1) = 2/3 ✔ → भिन्न 8/13

6. पिता की आयु पुत्र की आयु की 2 गुनी है। दोनों की आयु का योग 33 वर्ष है। पिता की आयु क्या है?

   1. 20 वर्ष
   2. 22 वर्ष
   3. 27 वर्ष
   4. 11 वर्ष
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 22 वर्ष

   पुत्र = y, पिता = 2y
   2y + y = 33 → 3y = 33 → y = 11
   पिता = 2 × 11 = 22

7. यदि बिंदु (-4, -3) रेखा 6x + 5y = k पर स्थित है, तो k का मान क्या है?

   1. -39
   2. -9
   3. 11
   4. -38
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) -39

   बिंदु रेखा पर है, तो उसके निर्देशांक समीकरण को संतुष्ट करेंगे:
   k = 6(-4) + 5(-3) = -39

8. दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग 8 है। अंकों को उलटने पर बनी संख्या, मूल संख्या से 36 अधिक है। मूल संख्या क्या है?

   1. 27
   2. 26
   3. 62
   4. 35
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 26

   संख्या = 10x + y, x + y = 8
   उलटी संख्या − मूल = 9(y − x) = 36 → y − x = 4
   हल करने पर x = 2, y = 6 → संख्या = 26

9. पिता और पुत्र की वर्तमान आयु का योग 29 वर्ष है और उनकी आयु का अंतर 13 वर्ष है। पुत्र की वर्तमान आयु क्या है?

   1. 10 वर्ष
   2. 8 वर्ष
   3. 9 वर्ष
   4. 21 वर्ष
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 8 वर्ष

   माना पिता = x, पुत्र = y
   x + y = 29, x − y = 13
   घटाएँ: 2y = 16 → y = 8 वर्ष

10. एक दुकानदार के पास कुल 68 कॉपी और रबड़ हैं। एक कॉपी ₹5 का और एक रबड़ ₹7 का बिकता है। सब बेचने पर कुल ₹400 मिलते हैं। कॉपी कितने हैं?

    1. 43
    2. 34
    3. 38
    4. 30
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (C) 38

    माना कॉपी = x, रबड़ = y
    x + y = 68 ...(1)
    5x + 7y = 400 ...(2)
    (1) को 7 से गुणा कर (2) से घटाएँ: -2x = -76 → x = 38

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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