गणित – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म – Test 4

गणित – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म – Test 4 — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics (कक्षा 9-10 स्तर) • दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म • 25 प्रश्न, हर प्रश्न का step-by-step हल।

1. एक दुकानदार के पास कुल 92 कॉपी और रबड़ हैं। एक कॉपी ₹2 का और एक रबड़ ₹8 का बिकता है। सब बेचने पर कुल ₹370 मिलते हैं। कॉपी कितने हैं?

   1. 66
   2. 31
   3. 46
   4. 61
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 61

   माना कॉपी = x, रबड़ = y
   x + y = 92 ...(1)
   2x + 8y = 370 ...(2)
   (1) को 8 से गुणा कर (2) से घटाएँ: -6x = -366 → x = 61

2. k के किस मान के लिए समीकरण युग्म 2x + 2y = 5 और 4x + ky = 7 का कोई हल नहीं होगा?

   1. 2
   2. 6
   3. 5
   4. 4
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 4

   कोई हल नहीं: a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂
   2/4 = 2/k → k = 4
   जाँच: c₁/c₂ = 5/7 ≠ 1/2 ✔

3. दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग 9 है। अंकों को उलटने पर बनी संख्या, मूल संख्या से 9 अधिक है। मूल संख्या क्या है?

   1. 46
   2. 45
   3. 54
   4. 47
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 45

   संख्या = 10x + y, x + y = 9
   उलटी संख्या − मूल = 9(y − x) = 9 → y − x = 1
   हल करने पर x = 4, y = 5 → संख्या = 45

4. यदि x + y = 24 और x − y = -2, तो x और y के मान क्या हैं?

   1. x = 10, y = 14
   2. x = 12, y = 12
   3. x = 11, y = 13
   4. x = 13, y = 11
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) x = 11, y = 13

   दोनों समीकरण जोड़ें: 2x = 22 → x = 11
   y = 24 − 11 = 13

5. k के किस मान के लिए समीकरण x + 2y = 7 और 2x + 4y = k के अनंत हल होंगे?

   1. 4
   2. 9
   3. 14
   4. 7
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 14

   अनंत हल: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂
   1/2 = 2/4 = 1/2 → 7/k = 1/2 → k = 14

6. पिता और पुत्र की वर्तमान आयु का योग 62 वर्ष है और उनकी आयु का अंतर 38 वर्ष है। पुत्र की वर्तमान आयु क्या है?

   1. 14 वर्ष
   2. 50 वर्ष
   3. 13 वर्ष
   4. 12 वर्ष
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 12 वर्ष

   माना पिता = x, पुत्र = y
   x + y = 62, x − y = 38
   घटाएँ: 2y = 24 → y = 12 वर्ष

7. दो संख्याओं का अंतर 7 है। बड़ी संख्या को छोटी से भाग देने पर भागफल 8 और शेषफल 0 आता है। छोटी संख्या क्या है?

   1. 8
   2. 0
   3. 1
   4. 2
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 1

   बड़ी = 8×छोटी + 0, और बड़ी − छोटी = 7
   8x + 0 − x = 7 → 7x = 7 → x = 1

8. y = 0 किस रेखा का समीकरण है?

   1. x-अक्ष
   2. y = x रेखा
   3. y-अक्ष
   4. मूल बिंदु
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) x-अक्ष

   x-अक्ष पर हर बिंदु का y-निर्देशांक 0 होता है।

9. k के किस मान के लिए समीकरण युग्म 3x + 5y = 5 और 6x + ky = 7 का कोई हल नहीं होगा?

   1. 6
   2. 5
   3. 12
   4. 10
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 10

   कोई हल नहीं: a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂
   3/6 = 5/k → k = 10
   जाँच: c₁/c₂ = 5/7 ≠ 1/2 ✔

10. पिता और पुत्र की वर्तमान आयु का योग 78 वर्ष है और उनकी आयु का अंतर 42 वर्ष है। पुत्र की वर्तमान आयु क्या है?

    1. 60 वर्ष
    2. 20 वर्ष
    3. 19 वर्ष
    4. 18 वर्ष
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 18 वर्ष

    माना पिता = x, पुत्र = y
    x + y = 78, x − y = 42
    घटाएँ: 2y = 36 → y = 18 वर्ष

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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