गणित – निर्देशांक ज्यामिति – Test 1

25 Questions • 30 Min

गणित – निर्देशांक ज्यामिति – Test 1 — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics (कक्षा 9-10 स्तर) • निर्देशांक ज्यामिति • 25 प्रश्न, हर प्रश्न का step-by-step हल।

  1. शीर्षों (9, -7), (1, -3), (-25, 4) वाले त्रिभुज का केंद्रक क्या है?

    1. (-5, -2)
    2. (-15, -3)
    3. (-2, -5)
    4. (-15, -6)
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) (-5, -2)

    केंद्रक = ((x₁ + x₂ + x₃)/3, (y₁ + y₂ + y₃)/3)
    = (-15/3, -6/3) = (-5, -2)

  2. x-अक्ष, बिंदुओं (-3, -5) और (0, 8) को मिलाने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

    1. 4 : 1
    2. 5 : 8
    3. 5 : 13
    4. 8 : 5
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 5 : 8

    x-अक्ष पर y = 0
    अनुपात = −y₁ : y₂ = 5 : 8 = 5 : 8

  3. समांतर चतुर्भुज ABCD के तीन शीर्ष A(5, -1), B(9, -1) और C(7, 4) हैं। चौथा शीर्ष D क्या है?

    1. (4, 4)
    2. (3, 4)
    3. (7, -6)
    4. (11, 4)
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) (3, 4)

    समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं:
    AC का मध्य-बिंदु = BD का मध्य-बिंदु
    D = A + C − B = (3, 4)

  4. वह बिंदु कौन सा है जो (-1, -7) और (5, -13) को मिलाने वाले रेखाखंड को 1 : 5 के अनुपात में अंतः विभाजित करता है?

    1. (4, -12)
    2. (2, -10)
    3. (1, -8)
    4. (0, -8)
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) (0, -8)

    विभाजन सूत्र: x = (m x₂ + n x₁)/(m + n), y = (m y₂ + n y₁)/(m + n)
    x = (1×5 + 5×-1)/6, y = (1×-13 + 5×-7)/6
    → (0, -8)

  5. बिंदु (7, 0) और (0, 2) के बीच की दूरी क्या है?

    1. 9
    2. 14
    3. √9
    4. √53
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) √53

    d = √(7² + 2²) = √53

  6. बिंदुओं (0, 3) और (−3, 0) के बीच की दूरी क्या है?

    1. 3√2
    2. √6
    3. 9
    4. 6
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 3√2

    d = √(3² + 3²) = √18 = 3√2

  7. बिंदुओं (-2, -6) और (-18, 6) के बीच की दूरी क्या है?

    1. 28 इकाई
    2. √784
    3. 22 इकाई
    4. 20 इकाई
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 20 इकाई

    d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
    = √[(-16)² + 12²] = √[256 + 144] = √400 = 20

  8. शीर्षों (1, 4), (4, 8) और (5, 6) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

    1. 10 वर्ग इकाई
    2. 6 वर्ग इकाई
    3. 5 वर्ग इकाई
    4. 2.5 वर्ग इकाई
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (C) 5 वर्ग इकाई

    क्षेत्रफल = ½ |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)|
    = ½ |1(2) + 4(2) + 5(-4)| = ½ × 10 = 5

  9. k के किस मान के लिए बिंदु (0, -1), (4, 1) और (8, k) संरेख हैं?

    1. -3
    2. 1
    3. 4
    4. 3
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 3

    संरेख → त्रिभुज का क्षेत्रफल = 0 (या ढाल बराबर)
    ढाल = (1 + 1)/(4 − 0) = 1/2
    k = -1 + 1/2 × (8 − 0) = 3

  10. शीर्षों (-2, -7), (-9, 2), (-1, 14) वाले त्रिभुज का केंद्रक क्या है?

    1. (3, -4)
    2. (-4, 3)
    3. (-12, 9)
    4. (-6, 9)
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) (-4, 3)

    केंद्रक = ((x₁ + x₂ + x₃)/3, (y₁ + y₂ + y₃)/3)
    = (-12/3, 9/3) = (-4, 3)

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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