गणित – निर्देशांक ज्यामिति – Test 3

गणित – निर्देशांक ज्यामिति – Test 3 — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics (कक्षा 9-10 स्तर) • निर्देशांक ज्यामिति • 25 प्रश्न, हर प्रश्न का step-by-step हल।

1. शीर्षों (0, 0), (3, 0) और (0, 9) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

   1. 13.5 वर्ग इकाई
   2. 12 वर्ग इकाई
   3. 6.75 वर्ग इकाई
   4. 27 वर्ग इकाई
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) 13.5 वर्ग इकाई

   यह समकोण त्रिभुज है: आधार = 3, ऊँचाई = 9
   क्षेत्रफल = ½ × 3 × 9 = 27/2

2. शीर्षों (0, 0), (8, 0) और (0, 2) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

   1. 10 वर्ग इकाई
   2. 8 वर्ग इकाई
   3. 4 वर्ग इकाई
   4. 16 वर्ग इकाई
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 8 वर्ग इकाई

   यह समकोण त्रिभुज है: आधार = 8, ऊँचाई = 2
   क्षेत्रफल = ½ × 8 × 2 = 8

3. बिंदुओं (-1, -8) और (3, 6) को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु क्या है?

   1. (-1, 1)
   2. (1, -1)
   3. (2, 7)
   4. (2, -2)
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) (1, -1)

   मध्य-बिंदु = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
   = ((-1 + 3)/2, (-8 + 6)/2) = (1, -1)

4. यदि बिंदुओं (4, -2) और (19, y) के बीच की दूरी 25 इकाई है (y > -2), तो y का मान क्या है?

   1. -22
   2. 18
   3. 19
   4. 23
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 18

   (19 − 4)² + (y + 2)² = 25²
   225 + (y + 2)² = 625 → (y + 2)² = 400 → y + 2 = 20
   y = 18

5. बिंदु (-1, 9) किस चतुर्थांश में स्थित है?

   1. द्वितीय
   2. तृतीय
   3. प्रथम
   4. चतुर्थ
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) द्वितीय

   चिह्न: (+, +) प्रथम | (−, +) द्वितीय | (−, −) तृतीय | (+, −) चतुर्थ
   (-1, 9) → द्वितीय चतुर्थांश

6. समांतर चतुर्भुज ABCD के तीन शीर्ष A(-5, 4), B(0, 4) और C(3, 7) हैं। चौथा शीर्ष D क्या है?

   1. (-2, 7)
   2. (-8, 1)
   3. (-1, 7)
   4. (8, 7)
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) (-2, 7)

   समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं:
   AC का मध्य-बिंदु = BD का मध्य-बिंदु
   D = A + C − B = (-2, 7)

7. x-अक्ष, बिंदुओं (-3, -6) और (-2, 2) को मिलाने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

   1. 4 : 3
   2. 1 : 3
   3. 3 : 1
   4. 3 : 4
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 3 : 1

   x-अक्ष पर y = 0
   अनुपात = −y₁ : y₂ = 6 : 2 = 3 : 1

8. समांतर चतुर्भुज ABCD के तीन शीर्ष A(-5, 5), B(-2, 8) और C(-1, 12) हैं। चौथा शीर्ष D क्या है?

   1. (-3, 9)
   2. (2, 15)
   3. (-6, 1)
   4. (-4, 9)
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) (-4, 9)

   समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं:
   AC का मध्य-बिंदु = BD का मध्य-बिंदु
   D = A + C − B = (-4, 9)

9. बिंदु (-5, -1) किस चतुर्थांश में स्थित है?

   1. प्रथम
   2. चतुर्थ
   3. द्वितीय
   4. तृतीय
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) तृतीय

   चिह्न: (+, +) प्रथम | (−, +) द्वितीय | (−, −) तृतीय | (+, −) चतुर्थ
   (-5, -1) → तृतीय चतुर्थांश

10. बिंदुओं (0, 7) और (−7, 0) के बीच की दूरी क्या है?

    1. 7√2
    2. 14
    3. 49
    4. √14
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 7√2

    d = √(7² + 7²) = √98 = 7√2

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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