गणित – ज्यामिति – Test 3

गणित – ज्यामिति – Test 3 — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics (कक्षा 9-10 स्तर) • ज्यामिति — रेखा, कोण, त्रिभुज, चतुर्भुज, वृत्त, रचना • 25 प्रश्न, हर प्रश्न का step-by-step हल।

1. समकोण त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा कौन सी होती है?

   1. लंब
   2. माध्यिका
   3. आधार
   4. कर्ण
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) कर्ण

   कर्ण समकोण के सामने होता है और सबसे बड़ा होता है।

2. एक समचतुर्भुज के विकर्ण 16 cm और 30 cm हैं। उसकी भुजा क्या है?

   1. 23 cm
   2. 18 cm
   3. 17 cm
   4. 240 cm
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 17 cm

   आधे विकर्ण: 8 और 15
   भुजा = √(8² + 15²) = √289 = 17 cm

3. वृत्त के किसी बिंदु पर चाप द्वारा बना कोण 78° है। केंद्र पर वही चाप कितना कोण बनाएगी?

   1. 78°
   2. 102°
   3. 39°
   4. 156°
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 156°

   केंद्रीय कोण = 2 × परिधि कोण = 2 × 78° = 156°

4. किसी त्रिभुज का एक बहिष्कोण 69° है और अंतःअभिमुख कोणों में से एक 26° है। दूसरा अंतःअभिमुख कोण क्या है?

   1. 154°
   2. 53°
   3. 111°
   4. 43°
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 43°

   बहिष्कोण = दोनों अंतःअभिमुख कोणों का योग
   69° = 26° + x → x = 43°

5. दो रेखाएँ एक-दूसरे को काटती हैं। यदि एक कोण 102° है, तो उसका शीर्षाभिमुख कोण क्या है?

   1. 78°
   2. 102°
   3. 92°
   4. 258°
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 102°

   शीर्षाभिमुख (vertically opposite) कोण सदैव बराबर होते हैं।

6. 50 m लंबी सीढ़ी दीवार से टिकी है। सीढ़ी का पाद दीवार से 14 m दूर है। सीढ़ी दीवार पर कितनी ऊँचाई तक पहुँचती है?

   1. 48 m
   2. 14 m
   3. 64 m
   4. 36 m
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) 48 m

   ऊँचाई = √(सीढ़ी² − दूरी²) = √(2500 − 196) = √2304 = 48 m

7. दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात 6 : 5 है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?

   1. 36 : 25
   2. 216 : 125
   3. 12 : 10
   4. 6 : 5
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) 36 : 25

   समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात = संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग
   = 6² : 5² = 36 : 25

8. 25 cm त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र से 7 cm की दूरी पर है। जीवा की लंबाई क्या है?

   1. 32 cm
   2. 24 cm
   3. 48 cm
   4. 36 cm
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 48 cm

   केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है:
   आधी जीवा = √(25² − 7²) = 24
   जीवा = 2 × 24 = 48 cm

9. एक आयत की भुजाएँ 14 cm और 48 cm हैं। उसके विकर्ण की लंबाई क्या है?

   1. 62 cm
   2. 50 cm
   3. 48 cm
   4. 124 cm
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 50 cm

   विकर्ण = √(l² + b²) = √(196 + 2304) = 50 cm

10. चक्रीय चतुर्भुज ABCD में ∠A = 60° और ∠B = 123° है। ∠C क्या है?

    1. 57°
    2. 177°
    3. 60°
    4. 120°
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 120°

    चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग = 180°
    ∠C = 180° − ∠A = 180° − 60° = 120°

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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