गणित – क्षेत्रमिति – Test 2

गणित – क्षेत्रमिति – Test 2 — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics (कक्षा 9-10 स्तर) • क्षेत्रमिति — क्षेत्रफल, पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन • 25 प्रश्न, हर प्रश्न का step-by-step हल।

1. 10 cm त्रिज्या वाले धातु के गोले को पिघलाकर 2 cm त्रिज्या वाली कितनी छोटी गोलियाँ बनाई जा सकती हैं?

   1. 250
   2. 125
   3. 5
   4. 25
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 125

   संख्या = बड़े का आयतन ÷ छोटे का आयतन = (10/2)³ = 125

2. एक समलंब की समांतर भुजाएँ 27 cm और 6 cm हैं तथा उनके बीच की दूरी 9 cm है। उसका क्षेत्रफल क्या है?

   1. 42 cm²
   2. 297 cm²
   3. 148.5 cm²
   4. 729 cm²
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 148.5 cm²

   क्षेत्रफल = ½ × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई
   = ½ × 33 × 9 = 297/2 cm²

3. दो संकेंद्री वृत्तों की त्रिज्याएँ 28 cm और 21 cm हैं। उनके बीच के वलय (रिंग) का क्षेत्रफल क्या है? (π = 22/7)

   1. 2464 cm²
   2. 1078 cm²
   3. 44 cm²
   4. 154 cm²
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 1078 cm²

   वलय = π(R² − r²) = 22/7 × (784 − 441) = 1078 cm²
   💡 (R − r)² नहीं, R² − r² लें।

4. 20 cm × 14 cm × 5 cm विमाओं वाले घनाभ का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?

   1. 450 cm²
   2. 340 cm²
   3. 900 cm²
   4. 1400 cm²
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 900 cm²

   संपूर्ण पृष्ठ = 2(lb + bh + hl)
   = 2(280 + 70 + 100) = 900 cm²

5. एक घनाभ की विमाएँ 15 cm × 11 cm × 5 cm हैं। उसका आयतन क्या है?

   1. 31 cm³
   2. 170 cm³
   3. 590 cm³
   4. 825 cm³
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 825 cm³

   आयतन = l × b × h = 15 × 11 × 5 = 825 cm³

6. 14 cm त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर समकोण बनाती है। संगत लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल क्या है? (π = 22/7)

   1. 57 cm²
   2. 154 cm²
   3. 98 cm²
   4. 56 cm²
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 56 cm²

   लघु वृत्तखंड = त्रिज्यखंड − त्रिभुज
   त्रिज्यखंड = ¼ × π × 14² = 154
   त्रिभुज = ½ × 14 × 14 = 98
   वृत्तखंड = 56 cm²

7. 21/2 cm त्रिज्या वाले ठोस अर्धगोले का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है? (π = 22/7)

   1. 693 cm²
   2. 1039.5 cm²
   3. 346.5 cm²
   4. 1386 cm²
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 1039.5 cm²

   ठोस अर्धगोला = वक्र (2πr²) + आधार (πr²) = 3πr²
   = 3 × 22/7 × 441/4 = 2079/2 cm²

8. 7 cm त्रिज्या वाले गोले का आयतन क्या है? (π = 22/7)

   1. 2156/3 cm³
   2. 4312/3 cm³
   3. 616 cm³
   4. 1078 cm³
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 4312/3 cm³

   आयतन = (4/3)πr³ = 4/3 × 22/7 × 7³ = 4312/3 cm³

9. 7 cm त्रिज्या और 25 cm तिर्यक ऊँचाई वाले शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है? (π = 22/7)

   1. 550 cm²
   2. 528 cm²
   3. 1100 cm²
   4. 704 cm²
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) 550 cm²

   वक्र पृष्ठ = πrl = 22/7 × 7 × 25 = 550 cm²

10. 28 cm त्रिज्या वाला एक पहिया 480 चक्कर लगाता है। वह कितनी दूरी (मीटर में) तय करता है? (π = 22/7)

    1. 1689.6 m
    2. 844.8 m
    3. 118.27 m
    4. 422.4 m
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 844.8 m

    एक चक्कर = परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 28 = 176 cm
    दूरी = 176 × 480 = 84,480 cm = 844.8 m

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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