गणित – द्विघात समीकरण – Test 3

गणित – द्विघात समीकरण – Test 3 — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics (कक्षा 9-10 स्तर) • द्विघात समीकरण • 25 प्रश्न, हर प्रश्न का step-by-step हल।

1. दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों के वर्गों का योग 421 है। छोटा पूर्णांक क्या है?

   1. 13
   2. 15
   3. 14
   4. 16
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 14

   x² + (x + 1)² = 421
   2x² + 2x + 1 = 421 → x = 14

2. यदि D पूर्ण वर्ग है (a, b, c परिमेय), तो मूल—

   1. बराबर
   2. काल्पनिक
   3. अपरिमेय
   4. परिमेय और भिन्न
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) परिमेय और भिन्न

   D > 0 और पूर्ण वर्ग → √D परिमेय → मूल परिमेय और भिन्न।

3. दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों के वर्गों का योग 1513 है। छोटा पूर्णांक क्या है?

   1. 26
   2. 27
   3. 29
   4. 28
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 27

   x² + (x + 1)² = 1513
   2x² + 2x + 1 = 1513 → x = 27

4. समीकरण 5x² + 5x + 13 = 0 के मूलों का गुणनफल क्या है?

   1. 13/5
   2. -13/5
   3. -1
   4. 1
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) 13/5

   मूलों का गुणनफल = c/a = 13/5

5. समीकरण 6x² − 19x − 20 = 0 के मूलों का योग क्या है?

   1. 10/3
   2. -10/3
   3. -19/6
   4. 19/6
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 19/6

   मूलों का योग = −b/a = 19/6

6. k के किस मान के लिए समीकरण x² − kx + 9 = 0 के मूल बराबर होंगे?

   1. ±3
   2. ±6
   3. 6
   4. ±36
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) ±6

   बराबर मूल के लिए D = 0
   k² − 4(1)(9) = 0 → k² = 36 → k = ±6

7. यदि विविक्तकर D < 0 है, तो मूल—

   1. वास्तविक और बराबर
   2. वास्तविक और भिन्न
   3. वास्तविक नहीं होते
   4. परिमेय
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) वास्तविक नहीं होते

   D < 0 → √D वास्तविक नहीं → कोई वास्तविक मूल नहीं।

8. द्विघात समीकरण 4x² + 4 = 0 का विविक्तकर (D) क्या है?

   1. 64
   2. -64
   3. -56
   4. -63
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) -64

   D = b² − 4ac = (0)² − 4(4)(4) = 0 − 64 = -64

9. समीकरण 4x² = 0 के मूलों की प्रकृति क्या है?

   1. वास्तविक और बराबर
   2. कोई वास्तविक मूल नहीं
   3. वास्तविक और भिन्न (असमान)
   4. तीन वास्तविक मूल
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) वास्तविक और बराबर

   D = b² − 4ac = 0 − 0
   D > 0 → दो भिन्न मूल | D = 0 → बराबर मूल | D < 0 → कोई वास्तविक मूल नहीं

10. k के किस मान के लिए समीकरण x² − kx + 25 = 0 के मूल बराबर होंगे?

    1. 10
    2. ±5
    3. ±100
    4. ±10
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) ±10

    बराबर मूल के लिए D = 0
    k² − 4(1)(25) = 0 → k² = 100 → k = ±10

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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