गणित – त्रिकोणमिति – Test 2

गणित – त्रिकोणमिति – Test 2 — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics (कक्षा 9-10 स्तर) • त्रिकोणमिति — अनुपात एवं सर्वसमिकाएँ • 25 प्रश्न, हर प्रश्न का step-by-step हल।

1. 35√3 m ऊँची मीनार के शिखर से भूमि पर एक बिंदु का अवनमन कोण 30° है। बिंदु की मीनार के पाद से दूरी क्या है?

   1. 105 m
   2. 35 m
   3. 35√3 m
   4. 70 m
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) 105 m

   tan 30° = ऊँचाई/दूरी
   1/√3 = 35√3/d → d = 35√3 × √3 = 105 m

2. यदि sin θ = 3/5, तो tan θ का मान क्या है?

   1. 4/3
   2. 3/4
   3. 5/4
   4. 4/5
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 3/4

   sin = लंब/कर्ण → लंब = 3, कर्ण = 5
   आधार = √(25 − 9) = 4
   tan = 3/4

3. यदि sin θ = 1 (0° ≤ θ ≤ 90°), तो θ का मान क्या है?

   1. 45°
   2. 60°
   3. 30°
   4. 90°
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 90°

   मानक मान से: sin 90° = 1 → θ = 90°

4. cos² 90° − cos² 45° का मान क्या है?

   1. -1
   2. 0
   3. -1/2
   4. 1/2
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) -1/2

   cos² 90° = 0, cos² 45° = 1/2
   0 − 1/2 = -1/2

5. cos² 45° − sin² 30° का मान क्या है?

   1. 1/2
   2. 3/4
   3. 1/4
   4. 5/4
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 1/4

   मानक मान रखें: sin30 = cos60 = 1/2, sin60 = cos30 = √3/2, tan45 = 1, sin²45 = cos²45 = 1/2, tan²30 = 1/3, sec²30 = 4/3
   गणना करने पर cos² 45° − sin² 30° = 1/4

6. यदि cos θ = 21/29, तो sec θ + tan θ का मान क्या है?

   1. 3/7
   2. 41/29
   3. 7/3
   4. 5/2
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 7/3

   आधार = 21, कर्ण = 29 → लंब = 20
   sec θ = 29/21, tan θ = 20/21
   योग = 49/21 = 7/3

7. 2(sin² θ + cos² θ) का मान क्या है?

   1. 4
   2. 0
   3. 1
   4. 2
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 2

   sin² θ + cos² θ = 1 → 2 × 1 = 2

8. cos² 90° − sin² 45° का मान क्या है?

   1. 1/2
   2. -1/2
   3. 0
   4. -1
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) -1/2

   cos² 90° = 0, sin² 45° = 1/2
   0 − 1/2 = -1/2

9. cosec θ किसका व्युत्क्रम है?

   1. sin θ
   2. tan θ
   3. cos θ
   4. sec θ
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) sin θ

   cosec = 1/sin, sec = 1/cos, cot = 1/tan।

10. 2 sin 30° × cos 60° का मान क्या है?

    1. 5/2
    2. 3/2
    3. 1/2
    4. 1
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (C) 1/2

    मानक मान रखें: sin30 = cos60 = 1/2, sin60 = cos30 = √3/2, tan45 = 1, sin²45 = cos²45 = 1/2, tan²30 = 1/3, sec²30 = 4/3
    गणना करने पर 2 sin 30° × cos 60° = 1/2

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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