गणित – त्रिकोणमिति – Test 3

गणित – त्रिकोणमिति – Test 3 — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics (कक्षा 9-10 स्तर) • त्रिकोणमिति — अनुपात एवं सर्वसमिकाएँ • 25 प्रश्न, हर प्रश्न का step-by-step हल।

1. 3(sin² θ + cos² θ) का मान क्या है?

   1. 1
   2. 9
   3. 0
   4. 3
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 3

   sin² θ + cos² θ = 1 → 3 × 1 = 3

2. यदि sin θ = √3/2 (θ न्यून कोण), तो cos 2θ का मान क्या है?

   1. -1/2
   2. 3/4
   3. 1/4
   4. 1
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) -1/2

   θ = 60° → 2θ = 120°
   cos 120° = -1/2
   (या cos 2θ = 1 − 2 sin² θ)

3. sin θ का अधिकतम मान क्या है?

   1. √2
   2. 1
   3. 2
   4. ∞
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 1

   sin θ और cos θ का मान −1 से 1 के बीच रहता है; अधिकतम 1 (θ = 90° पर)।

4. 3 tan² 30° + sin² 45° का मान क्या है?

   1. 3/2
   2. 5/2
   3. 3
   4. 2
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) 3/2

   मानक मान रखें: sin30 = cos60 = 1/2, sin60 = cos30 = √3/2, tan45 = 1, sin²45 = cos²45 = 1/2, tan²30 = 1/3, sec²30 = 4/3
   गणना करने पर 3 tan² 30° + sin² 45° = 3/2

5. 8√3 m ऊँची मीनार के शिखर से भूमि पर एक बिंदु का अवनमन कोण 30° है। बिंदु की मीनार के पाद से दूरी क्या है?

   1. 16 m
   2. 24 m
   3. 8√3 m
   4. 8 m
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 24 m

   tan 30° = ऊँचाई/दूरी
   1/√3 = 8√3/d → d = 8√3 × √3 = 24 m

6. यदि cos θ = 4/5, तो sec θ + tan θ का मान क्या है?

   1. 1/2
   2. 3
   3. 7/5
   4. 2
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 2

   आधार = 4, कर्ण = 5 → लंब = 3
   sec θ = 5/4, tan θ = 3/4
   योग = 8/4 = 2

7. sin 56° / cos 34° का मान क्या है?

   1. 1
   2. 0
   3. tan 56°
   4. 2
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) 1

   cos (90° − θ) = sin θ
   cos 34° = sin 56° → अनुपात = 1

8. यदि tan θ = 8/15, तो sin θ और cos θ के मान क्या हैं?

   1. sin θ = 15/17, cos θ = 8/17
   2. sin θ = 8/17, cos θ = 15/17
   3. sin θ = 17/8, cos θ = 17/15
   4. sin θ = 8/15, cos θ = 15/8
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) sin θ = 8/17, cos θ = 15/17

   tan = लंब/आधार = 8/15
   कर्ण = √(8² + 15²) = 17
   sin = लंब/कर्ण = 8/17, cos = आधार/कर्ण = 15/17
   💡 याद रखें: "लाल/कका" — sin = ल/क, cos = आ/क, tan = ल/आ

9. sec 85° − cosec 5° का मान क्या है?

   1. -1
   2. 0
   3. 2
   4. 1
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 0

   cosec (90° − θ) = sec θ
   sec 85° − sec 85° = 0

10. यदि sin 2A = cos (A − 15°), जहाँ 2A न्यून कोण है, तो A का मान क्या है?

    1. 25°
    2. 45°
    3. 40°
    4. 35°
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 35°

    sin x = cos y (न्यून कोण) → x + y = 90°
    2A + A − 15 = 90 → 3A = 105 → A = 35°

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

इसी परीक्षा के और टेस्ट

• गणित – संख्या पद्धति – Test 1
• गणित – संख्या पद्धति – Test 2
• गणित – संख्या पद्धति – Test 3
• गणित – संख्या पद्धति – Test 4
• गणित – बीजगणित – Test 1
• गणित – बीजगणित – Test 2
• गणित – बीजगणित – Test 3
• गणित – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म – Test 1
• गणित – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म – Test 2
• गणित – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म – Test 3
• गणित – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म – Test 4
• गणित – द्विघात समीकरण – Test 1