गणित क्लास टेस्ट 11 – सांख्यिकी — माध्य (Mean)

27 Questions • 32 Min

गणित क्लास टेस्ट 11 – सांख्यिकी — माध्य (Mean) — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics • क्लास टेस्ट 11 (सांख्यिकी — माध्य (Mean)) • PDF के प्रश्न उसी क्रम और उसी भाषा में • 27 प्रश्न • हर प्रश्न का step-by-step हल।

  1. 1. The average of the values 0, 2, 4, 6, 8, 10, ..... 2n is
    मानों का औसत 0, 2, 4, 6, 8, 10, .....2n है?

    1. n
    2. (n + 1)
    3. 2n
    4. 2 (n + 1)
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) n

    ✅ सही उत्तर: (A) n

    📝 हल:
    पद: 0, 2, 4, …, 2n ⇒ कुल पद = n + 1 (0 भी गिना जाएगा)
    योग = 0 + 2 + 4 + … + 2n = 2(1 + 2 + … + n) = n(n + 1)
    A.M = n(n + 1)/(n + 1) = n

    Note: 2, 4, 6, … , 2n (0 के बिना) का A.M = n(n + 1)/n = n + 1 — यही ट्रैप है।

  2. 2. The frequency distribution of some given numbers is
    कुछ दी गई संख्याओं का आवृत्ति वितरण है?
    Value: 1, 2, 3, 4
    Frequency: 5, 4, 6, f
    If the mean is known to be 3, then the value of f is
    यदि माध्य 3 ज्ञात हो तो f का मान है

    1. 3
    2. 7
    3. 10
    4. 14
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 14

    ✅ सही उत्तर: (D) 14

    📝 हल:
    माध्य = Σfx / Σf
    Σf = 5 + 4 + 6 + f = 15 + f
    Σfx = 1×5 + 2×4 + 3×6 + 4×f = 5 + 8 + 18 + 4f = 31 + 4f
    3 = (31 + 4f)/(15 + f) ⇒ 45 + 3f = 31 + 4f ⇒ f = 14

  3. Q. x: 1, 3, 5, 7, 9
    f: 3, 7, 11, 15, 19
    find A.M = ?

    1. 71/11
    2. 6
    3. 355/11
    4. 7
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 71/11

    ✅ सही उत्तर: (A) 71/11

    📝 हल:
    Σf = 3 + 7 + 11 + 15 + 19 = 55
    fx: 1×3 = 3, 3×7 = 21, 5×11 = 55, 7×15 = 105, 9×19 = 171 ⇒ Σfx = 355
    A.M = Σfx/Σf = 355/55 = 71/11 (≈ 6.45)

  4. 3. The average of the squares of the numbers 0, 1, 2, 3, 4, ....... n is
    संख्याओं 0, 1, 2, 3, 4, .....n के वर्गों का औसत है

    1. (1/2) n (n + 1)
    2. (1/6) n (2n + 1)
    3. (1/6) (n + 1)(2n + 1)
    4. (1/6) n (n + 1)
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) (1/6) n (2n + 1)

    ✅ सही उत्तर: (B) (1/6) n (2n + 1)

    📝 हल:
    पदों की संख्या = n + 1 (0 से n तक)
    वर्गों का योग = 0² + 1² + … + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6
    A.M = [n(n + 1)(2n + 1)/6] / (n + 1) = n(2n + 1)/6 = (1/6) n (2n + 1)

    (c) ट्रैप है — वह 1 से n तक (n पद) के वर्गों का औसत है।

  5. 4. The arithmetic mean of the set of observations 1, 2, 3, ......... n
    प्रेक्षणों के समुच्चय का अंकगणितीय माध्य 1, 2, 3, ......... n

    1. (1/2) n
    2. (1/2) (n − 1)
    3. (1/2) (n + 1)
    4. n/2 + 1
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (C) (1/2) (n + 1)

    ✅ सही उत्तर: (C) (1/2) (n + 1)

    📝 हल:
    योग = 1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2, पद = n
    A.M = [n(n + 1)/2]/n = (n + 1)/2

    ट्रिक: A.P का माध्य = (पहला पद + अंतिम पद)/2 = (1 + n)/2

  6. 5. If the average of the numbers 148, 146, 144, 142......... in A.P. be 125, then the total numbers in the series will be
    यदि A.P. में संख्याओं 148, 146, 144, 142........... का औसत 125 हो, तो श्रृंखला में कुल संख्याएँ होंगी?

    1. 18
    2. 24
    3. 30
    4. 48
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 24

    ✅ सही उत्तर: (B) 24

    📝 हल:
    मान लें पद = n; a = 148, d = −2
    योग = n/2 [2 × 148 + (n − 1)(−2)] = n/2 (298 − 2n) = n(149 − n)
    औसत = योग/n = 149 − n = 125 ⇒ n = 24

    ट्रिक: A.P का औसत = (पहला + अंतिम)/2 ⇒ अंतिम = 2 × 125 − 148 = 102 ⇒ n = (148 − 102)/2 + 1 = 24

  7. 6. If the values 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 ....... 1/n occur at frequencies 1, 2, 3, 4, 5, ....... n respectively, in a frequency distribution, then the mean is
    यदि मान 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 ....... 1/n आवृत्तियों 1, 2, 3, 4, 5, ....... n पर होता है। n क्रमश:, आवृत्ति वितरण में, तो माध्य है?

    1. 1
    2. n
    3. 1/n
    4. 2/(n + 1)
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 2/(n + 1)

    ✅ सही उत्तर: (D) 2/(n + 1)

    📝 हल:
    हर पद में f × x = k × (1/k) = 1 ⇒ Σfx = 1 + 1 + … (n बार) = n
    Σf = 1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2
    माध्य = n / [n(n + 1)/2] = 2/(n + 1)

  8. 7. The mean of the values of 1, 2, 3 ......... n with respectively frequencies x, 2x, 3x .......... nx is
    1, 2, 3, 4, - - - n मानो के साथ क्रमशः आवृत्ति x, 2x, 3x, - - - nx है। तब A.M = ?

    1. n/2
    2. (1/3)(2n + 1)
    3. (1/6)(2n + 1)
    4. n/2
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) (1/3)(2n + 1)

    ✅ सही उत्तर: (B) (1/3)(2n + 1)

    📝 हल:
    Σfx = 1·x + 2·2x + 3·3x + … + n·nx = x(1² + 2² + … + n²) = x · n(n + 1)(2n + 1)/6
    Σf = x(1 + 2 + … + n) = x · n(n + 1)/2
    माध्य = [n(n + 1)(2n + 1)/6] / [n(n + 1)/2] = (2n + 1)/3 = (1/3)(2n + 1)

  9. 8. The arithmetic mean of data with observations a, a + d, a + 2d, ......... a + 2md is
    अवलोकन a, a + d, a + 2d, ......... a + 2md वाले डेटा का अंकगणितीय माध्य है?

    1. a + md
    2. a + (m − 1)d
    3. a + (1/2)md
    4. a + (1/2)(m + 1)d
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) a + md

    ✅ सही उत्तर: (A) a + md

    📝 हल:
    पदों की संख्या = (a + 2md − a)/d + 1 = 2m + 1
    A.P का माध्य = (पहला + अंतिम)/2 = (a + a + 2md)/2 = a + md
    (यही बीच वाला पद भी है — (m + 1)वाँ पद)

  10. 9. A boy draws n squares with sides 1, 2, 3, 4, 5, ......... n inches. The average area covered by these n squares (in square inches) will be
    एक लड़का 1,2,3,4,5, ......... n इंच भुजाओं वाले n वर्ग बनाता है। इन n वर्गों द्वारा कवर किया गया औसत क्षेत्रफल (वर्ग इंच में) होगा?

    1. (1/2)(n + 1)
    2. (1/6)(n + 1)(2n + 1)
    3. ((2n + 1)/3)((n + 1)/2)⁻¹
    4. (1/2)((n + 1)/2)((2n + 1)/3)⁻¹
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) (1/6)(n + 1)(2n + 1)

    ✅ सही उत्तर: (B) (1/6)(n + 1)(2n + 1)

    📝 हल:
    वर्गों के क्षेत्रफल: 1², 2², 3², …, n²
    योग = n(n + 1)(2n + 1)/6
    औसत = योग/n = (n + 1)(2n + 1)/6

पूरे 27 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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