गणित क्लास टेस्ट 3 – BPSC PYQ – बीजगणित, औसत, क्षेत्रमिति

25 Questions • 30 Min

गणित क्लास टेस्ट 3 – BPSC PYQ – बीजगणित, औसत, क्षेत्रमिति — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics • क्लास टेस्ट 3 • PDF के सभी प्रश्न उसी क्रम और उसी भाषा में • 25 प्रश्न • हर प्रश्न का step-by-step हल।

  1. Q51. दो अंकों की एक संख्या के अंकों का गुणनफल 36 हैं। यदि संख्या में से 45 घटा दिया जाए, तो अंक वापस में बदल जाते हैं संख्या हैं ?
    The product of the digits of a two digit number is 36. If 45 is subtracted from the number, then the digits are converted back into. The number is?
    [BPSC PYQ]

    1. 49
    2. 73
    3. 84
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं

    ✅ सही उत्तर: (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं

    📝 हल:
    मान लें संख्या = 10x + y. अंक बदलने पर = 10y + x
    (10x + y) − (10y + x) = 45 ⇒ 9(x − y) = 45 ⇒ x − y = 5
    और xy = 36
    जोड़े जिनका गुणनफल 36: (9,4), (4,9), (6,6), (12,3)… इनमें x − y = 5 ⇒ x = 9, y = 4
    संख्या = 94. जाँच: 94 − 45 = 49 ✓ (अंक बदल गए), 9 × 4 = 36 ✓

    94 विकल्पों में नहीं है ⇒ उपर्युक्त में से कोई नहीं। (49 ट्रैप है — 49 − 45 = 4, अंक नहीं बदलते)

  2. Q52. (1 − 1/2)(1 − 1/3)(1 − 1/4) ....... (1 − 1/n) का मान हैं?
    [BPSC PYQ]

    1. (n−1)/n
    2. 1/n
    3. 1/(n+1)
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से NHI
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 1/n

    ✅ सही उत्तर: (B) 1/n

    📝 हल:
    हर कोष्ठक सरल करें:
    (1/2) × (2/3) × (3/4) × … × ((n−1)/n)
    हर पद का हर, अगले पद के अंश से कट जाता है (टेलीस्कोपिक गुणनफल):
    = 1/n

  3. 53. The value of (1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4) ....... (1 + 1/120)
    BPSC (11-12) 2023

    1. 60.5
    2. 30.0
    3. 40.5
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 60.5

    ✅ सही उत्तर: (A) 60.5

    📝 हल:
    हर कोष्ठक: 3/2 × 4/3 × 5/4 × … × 121/120
    हर पद का हर अगले पद के अंश से कट जाता है:
    = 121/2 = 60.5

  4. Q54. (x³ − 10x² + 2x + 3) को (x + 1) से विभाजित करने पर शेषफल मिलता हैं?
    What is the remainder when dividing (x³ − 10x² + 2x + 3) by (x + 1) ?
    [BPSC 6-8 (2023) MATHS SCI.]

    1. −10
    2. 10
    3. 2
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) −10

    ✅ सही उत्तर: (A) −10

    📝 हल:
    शेषफल प्रमेय: p(x) को (x − a) से भाग देने पर शेष = p(a).
    यहाँ x + 1 = 0 ⇒ x = −1
    p(−1) = (−1)³ − 10(−1)² + 2(−1) + 3 = −1 − 10 − 2 + 3 = −10

  5. Q55. यदि (a/b)^(2x−3) = (b/a)^(x−3), तो x का मान हैं?
    [BPSC PYQ]

    1. 2
    2. 4
    3. 1
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 2

    ✅ सही उत्तर: (A) 2

    📝 हल:
    (b/a)^(x−3) = (a/b)^(−(x−3)) = (a/b)^(3−x)
    आधार समान ⇒ घात बराबर:
    2x − 3 = 3 − x ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2

  6. 56. [(x^(a+b))² (x^(b+c))² (x^(c+a))²] / (xᵃ xᵇ xᶜ)⁴ = ?
    [BPSC PYQ]

    1. 0
    2. 4
    3. 1
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (C) 1

    ✅ सही उत्तर: (C) 1

    📝 हल:
    अंश = x^(2a+2b) × x^(2b+2c) × x^(2c+2a) = x^(4a+4b+4c)
    हर = (x^(a+b+c))⁴ = x^(4a+4b+4c)
    भागफल = x⁰ = 1

  7. 57. (5^(x+10) × 25^(3x−4)) / 5^(7x) = ?
    [BPSC PYQ]

    1. 5
    2. 25
    3. 75
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 25

    ✅ सही उत्तर: (B) 25

    📝 हल:
    25 = 5², इसलिए 25^(3x−4) = 5^(6x−8)
    अंश = 5^(x+10) × 5^(6x−8) = 5^(7x+2)
    भागफल = 5^(7x+2) / 5^(7x) = 5² = 25

  8. 58. यदि x + 1/x = 4 है, तो x⁴ + 1/x⁴ का मान हैं?
    If x + 1/x = 4, then the value of x⁴ + 1/x⁴ is?

    1. 128
    2. 194
    3. 196
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 194

    ✅ सही उत्तर: (B) 194

    📝 हल:
    सूत्र: x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2
    x² + 1/x² = 4² − 2 = 14
    x⁴ + 1/x⁴ = (x² + 1/x²)² − 2 = 14² − 2 = 196 − 2 = 194
    (196 ट्रैप है — −2 घटाना भूलने पर आता है)

  9. Q59. यदि x − 1/x = 2, तो x⁴ + 1/x⁴ का मान हैं?
    If x − 1/x = 2, then the value of x⁴ + 1/x⁴ ?
    [BPSC PYQ]

    1. 38
    2. 36
    3. 16
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं

    ✅ सही उत्तर: (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं

    📝 हल:
    सूत्र: x² + 1/x² = (x − 1/x)² + 2
    x² + 1/x² = 2² + 2 = 6
    x⁴ + 1/x⁴ = 6² − 2 = 34
    34 विकल्पों में नहीं ⇒ उपर्युक्त में से कोई नहीं।

  10. Q60. (27)^(1/3) + (243)^(1/5) = ?
    [BPSC PYQ]

    1. 6
    2. 1
    3. 2
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 6

    ✅ सही उत्तर: (A) 6

    📝 हल:
    27 = 3³ ⇒ (3³)^(1/3) = 3
    243 = 3⁵ ⇒ (3⁵)^(1/5) = 3
    योग = 3 + 3 = 6

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

इसी परीक्षा के और टेस्ट