गणित क्लास टेस्ट 5 – वृत्त (Circle) – BPSC/DSSSB

12 Questions • 20 Min

गणित क्लास टेस्ट 5 – वृत्त (Circle) – BPSC/DSSSB — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics • क्लास टेस्ट 5 • PDF के सभी प्रश्न उसी क्रम और उसी भाषा में • 12 प्रश्न • हर प्रश्न का step-by-step हल।

  1. Q6. एक वृत्त का क्षेत्रफल उसकी परिधि का दोगुना हैं। वृत्त की त्रिज्या
    The area of a circle is double of its circumference. The radius of the circle is
    BPSC 15 MARCH 2024

    1. 1
    2. 2.5
    3. 4
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (C) 4

    ✅ सही उत्तर: (C) 4

    📝 हल:
    πr² = 2 × (2πr)
    πr² = 4πr
    दोनों ओर πr से भाग: r = 4

  2. Q7. एक वृत्त तथा एक वर्ग के क्षेत्रफल समान हैं वर्ग की भुजा का वृत्त की त्रिज्या से अनुपात होगा?
    The areas of a circle and a square are equal. What will be the ratio of the side of the square to the radius of the circle?
    BPSC 2.0 8 DEC. 2023

    1. 1 : √π
    2. √π : 1
    3. 1 : π
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) √π : 1

    ✅ सही उत्तर: (B) √π : 1

    📝 हल:
    a² = πr² ⇒ a²/r² = π ⇒ a/r = √π
    अनुपात a : r = √π : 1

  3. Q8. If the area of this circle is 9π sq. cm. then what will be the area of the square?
    यदि इस वृत्त का क्षेत्रफल 9π वर्ग सेमी. है, तो वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?
    DSSSB (11.06.2017)

    1. 81 वर्ग सेमी
    2. 36 वर्ग सेमी
    3. 54 वर्ग सेमी
    4. 49 वर्ग सेमी
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 36 वर्ग सेमी

    ✅ सही उत्तर: (B) 36 वर्ग सेमी

    📝 हल:
    πr² = 9π ⇒ r = 3 सेमी ⇒ व्यास = 6 सेमी
    वर्ग में अंकित वृत्त का व्यास = वर्ग की भुजा ⇒ a = 6 सेमी
    वर्ग का क्षेत्रफल = 6² = 36 वर्ग सेमी

  4. Q9. 10 सेमी भुजा वाले एक वर्ग में अंकित किये जा सकने वाले वृत्त का क्षेत्रफल हैं?
    What is the area of the circle that can be inscribed in a square of side 10 cm?
    BPSC 3.0 19 JULY 2024

    1. 30π cm²
    2. 150π cm²
    3. 25π cm²
    4. 100π cm²
    5. इनमें से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (C) 25π cm²

    ✅ सही उत्तर: (C) 25π cm²

    📝 हल:
    वर्ग में अंकित (सबसे बड़े) वृत्त का व्यास = वर्ग की भुजा = 10 सेमी ⇒ r = 5 सेमी
    क्षेत्रफल = πr² = 25π सेमी²

  5. Q10. 10 सेमी. लंबे व 8 सेमी. चौड़े एक आयत के अंदर बने वृत्त का क्षेत्रफल हैं
    10 cm. Long and 8 cm. The area of a circle inscribed in a rectangle is
    BPSC 2.0 (9-10) 8 DEC. 2023

    1. 16π वर्ग सेमी
    2. 20π वर्ग सेमी
    3. 25π वर्ग सेमी
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 16π वर्ग सेमी

    ✅ सही उत्तर: (A) 16π वर्ग सेमी

    📝 हल:
    आयत के अंदर बनने वाले सबसे बड़े वृत्त का व्यास = छोटी भुजा (चौड़ाई) = 8 सेमी (10 सेमी लेने पर वृत्त बाहर निकल जाएगा)
    r = 4 सेमी ⇒ क्षेत्रफल = π × 4² = 16π वर्ग सेमी

  6. Q11. एक वृत्त का क्षेत्रफल 40π² हैं। वृत्त की त्रिज्या के बराबर भुजाओं वाले वर्ग का क्षेत्रफल हैं?
    The area of a circle is 40π². What is the area of a square with sides equal to the radius of the circle?
    BPSC 1.0 (1-5) 24 AUG. 2023

    1. 40π
    2. 4π²
    3. 4π
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 40π

    ✅ सही उत्तर: (A) 40π

    📝 हल:
    πr² = 40π² ⇒ r² = 40π
    वर्ग की भुजा = r ⇒ वर्ग का क्षेत्रफल = r² = 40π

  7. Q12. The diameter of circle P is 2 units and the diameter of circle Q is 1 unit. What is the area of the shaded region?
    वृत्त P का व्यास 2 इकाई और वृत्त Q का व्यास 1 इकाई हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल कितना हैं?
    DSSSB PRT (25.06.2017)

    1. (3/4)π
    2. 3π
    3. π/2
    4. (7/2)π
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) (3/4)π

    ✅ सही उत्तर: (A) (3/4)π

    📝 हल:
    R = 1 (P की त्रिज्या), r = 1/2 (Q की त्रिज्या)
    छायांकित क्षेत्रफल = πR² − πr² = π(1 − 1/4) = 3π/4

  8. Q13. एक वृत्ताकार पार्क की आंतरिक परिधि 440 मी. हैं उसके चारों ओर बने ट्रैक की चौड़ाई 14 मी. हैं बाह्य का व्यास हैं?
    The inner circumference of a circular park is 440 m. The width of the track built around it is 14 m. is the diameter of the outer?
    BPSC 2.0 8 DEC. 2023

    1. 168 मी
    2. 169 मी
    3. 144 मी
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 168 मी

    ✅ सही उत्तर: (A) 168 मी

    📝 हल:
    आंतरिक परिधि 2πr = 440 ⇒ r = 440 × 7/44 = 70 मी
    बाहरी त्रिज्या R = 70 + 14 = 84 मी
    बाहरी व्यास = 2 × 84 = 168 मी

  9. Q14. एक वृत्ताकार पथ की बाहरी और भीतरी परिधियों का अनुपात 23 : 22 हैं। यदि पथ 5 मीटर चौड़ा हैं, तो आंतरिक वृत्त का व्यास हैं?
    The ratio of the outer and inner circumferences of a circular path is 23 : 22. If the path is 5 meters wide, then what is the diameter of the inner circle?
    BPSC 2.0 (9-10) 8 DEC. 2023

    1. 55 मीटर
    2. 110 मीटर
    3. 220 मीटर
    4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
    5. उपर्युक्त में से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (C) 220 मीटर

    ✅ सही उत्तर: (C) 220 मीटर

    📝 हल:
    परिधि ∝ त्रिज्या ⇒ R : r = 23 : 22
    पथ की चौड़ाई R − r = 1 भाग = 5 मी
    r = 22 भाग = 22 × 5 = 110 मी ⇒ आंतरिक व्यास = 220 मी
    (110 त्रिज्या है — ट्रैप)

  10. Q15. यदि किसी वृत्त की परिधि एक वर्ग की परिधि के बराबर हैं, तो उनके क्षेत्रफल का अनुपात हैं?
    If the circumference of a circle is equal to the perimeter of a square, then what is the ratio of their areas?
    BPSC 3.0 (6-8) 19 JULY 2024

    1. 14 : 11
    2. 7 : 22
    3. 11 : 14
    4. 22 : 7
    5. इनमें से कोई नहीं
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 14 : 11

    ✅ सही उत्तर: (A) 14 : 11

    📝 हल:
    2πr = 4a ⇒ r = 2a/π
    वृत्त का क्षेत्रफल / वर्ग का क्षेत्रफल = πr²/a² = π × (4a²/π²)/a² = 4/π = 4 × 7/22 = 14/11
    अनुपात = 14 : 11 (समान परिधि में वृत्त का क्षेत्रफल हमेशा अधिक होता है)

पूरे 12 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

इसी परीक्षा के और टेस्ट