गणित क्लास टेस्ट 6 – बेलन एवं घन (Cylinder & Cube)

16 Questions • 20 Min

गणित क्लास टेस्ट 6 – बेलन एवं घन (Cylinder & Cube) — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics • क्लास टेस्ट 6 • PDF के सभी प्रश्न उसी क्रम और उसी भाषा में • 16 प्रश्न • हर प्रश्न का step-by-step हल।

  1. Q1. The diameter of a long circular cylinder is 42 cm. And height is 10 cm. Find the curved surface area of the cylinder.
    एक लम्ब वृत्तीय बेलन का व्यास 42 सेमी. है तथा उंचाई 10 सेमी. है इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ?

    1. 1300 सेमी³
    2. 1320 सेमी³
    3. 1350 सेमी³
    4. 1380 सेमी³
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 1320 सेमी³

    ✅ सही उत्तर: (B) 1320 सेमी³

    📝 हल:
    बेलन के सूत्र: CSA = 2πrh, TSA = 2πr(r + h), आयतन = πr²h
    r = 42/2 = 21 सेमी, h = 10 सेमी
    CSA = 2 × 22/7 × 21 × 10 = 44 × 3 × 10 = 1320 सेमी²

    नोट: वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल की इकाई सेमी² होती है (विकल्पों में सेमी³ छपा है)।

  2. Q2. The volume of a cylindrical vessel is 448π cm³ and the height is 7 cm. What is its curved surface area ?
    किसी बेलनाकार बर्तन का आयतन 448π सेमी³ है तथा उंचाई 7 सेमी. है इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ?

    1. 302 सेमी³
    2. 352 सेमी³
    3. 368 सेमी³
    4. 416 सेमी³
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 352 सेमी³

    ✅ सही उत्तर: (B) 352 सेमी³

    📝 हल:
    πr²h = 448π ⇒ r² × 7 = 448 ⇒ r² = 64 ⇒ r = 8 सेमी
    CSA = 2πrh = 2 × 22/7 × 8 × 7 = 352 सेमी²

    नोट: वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल की इकाई सेमी² होती है (विकल्पों में सेमी³ छपा है)।

  3. 3. The volume of a right circular cylinder of length 1.2 m is 4620 cm³. what is the curved surface area (in cm²) of the cylinder? (Take, π = 22/7)
    किसी लम्ब वृत्तीय बेलन की लम्बाई 1.2 मी हैं और इसका आयतन 4620 सेमी³ हैं। बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (सेमी² में) क्या हैं? (Take, π = 22/7)

    1. 2860
    2. 1980
    3. 2200
    4. 2640
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 2640

    ✅ सही उत्तर: (D) 2640

    📝 हल:
    इकाई समान करें: h = 1.2 मी = 120 सेमी
    πr²h = 4620 ⇒ 22/7 × r² × 120 = 4620 ⇒ r² = 4620 × 7/(22 × 120) = 12.25 ⇒ r = 3.5 सेमी
    CSA = 2πrh = 2 × 22/7 × 3.5 × 120 = 22 × 120 = 2640 सेमी²

  4. 4. एक बेलनाकार टंकी का आयतन 352 मी³ है। इसके आधार का व्यास 8 मी है। टंकी की गहराई (मी में) क्या है?
    The volume of a cylindrical tank is 352 m3. The diameter of its base is 8m. What is the depth (in m) of the tank?

    1. 3.5
    2. 7
    3. 8
    4. 10.5
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 7

    ✅ सही उत्तर: (B) 7

    📝 हल:
    r = 8/2 = 4 मी
    πr²h = 352 ⇒ 22/7 × 16 × h = 352 ⇒ h = 352 × 7/(22 × 16) = 7 मी

  5. 5. किसी लम्ब वृत्तीय बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 748 सेमी² है तथा उसके आधार की परिधि 44 सेमी है। इस बेलन का आयतन है
    Total surface area of a right circular cylinder is 748 cm² and circumference of its base is 44 cm. Volume of the cylinder is

    1. 1540 cm³
    2. 2260 cm³
    3. 2310 cm³
    4. 3080 cm³
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 1540 cm³

    ✅ सही उत्तर: (A) 1540 cm³

    📝 हल:
    चरण 1: आधार की परिधि 2πr = 44 ⇒ 2 × 22/7 × r = 44 ⇒ r = 7 सेमी
    चरण 2: TSA = 2πr(r + h) = 44 × (7 + h) = 748 ⇒ 7 + h = 17 ⇒ h = 10 सेमी
    चरण 3: आयतन = πr²h = 22/7 × 7 × 7 × 10 = 1540 सेमी³

  6. 6. किसी बेलनाकार टंकी की धारिता 1760/7 m³ है। यदि इसकी गहराई 3.2 m है, तो उसके आधार का परिमाप क्या है?
    The capcity of a cylindrical tank is 1760/7 m³ If its depth is 3.2 m, then what is the perimeter of its base?

    1. 30 m
    2. 35 m
    3. 230/7 m
    4. 220/7 m
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 220/7 m

    ✅ सही उत्तर: (D) 220/7 m

    📝 हल:
    πr²h = 1760/7 ⇒ 22/7 × r² × 3.2 = 1760/7 ⇒ 22 × r² × 3.2 = 1760 ⇒ r² = 1760/70.4 = 25 ⇒ r = 5 मी
    आधार की परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 5 = 220/7 मी

  7. 8. 1 मी. लम्बे एक रोड रोलर का व्यास 84 सेमी हैं। यह किसी मैदान को एक बार समतल करने के लिए पूरे 750 चक्कर लगाता हैं। तब, उस मैदान का क्षेत्रफल हैं (π = 22/7 का उपयोग कीजिए)
    The diameter of a road roller of length 1 m is 84 cm. It takes 750 complete revolutions to level a ground once. Then area of the ground is

    1. 1980 m²
    2. 990 m³
    3. 2180 m²
    4. 1090 m²
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 1980 m²

    ✅ सही उत्तर: (A) 1980 m²

    📝 हल:
    रोलर एक चक्कर में अपने वक्र पृष्ठ (CSA) जितना क्षेत्र समतल करता है।
    r = 42 सेमी = 0.42 मी, h (लंबाई) = 1 मी
    CSA = 2πrh = 2 × 22/7 × 0.42 × 1 = 2.64 मी²
    750 चक्कर ⇒ 2.64 × 750 = 1980 मी²

  8. 9. एक बेलन की ऊंचाई और आधार त्रिज्या क्रमशः 30 सेमी और 6 सेमी हैं तथा दूसरे बेलन की ऊंचाई और आधार त्रिज्या क्रमशः 15 सेमी और 12 सेमी हैं। पहले बेलन के आयतन का दूसरे बेलन से आयतन का अनुपात है?
    Height and base radius of one cylinder are respectively 30 cm and 6 cm and that of another cylinder are 15 cm and 12 cm respectively. The ratio of the volume of first cylinder to that of the second cylinder is

    1. 2 : 3
    2. 3 : 2
    3. 1 : 2
    4. 1 : 1
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (C) 1 : 2

    ✅ सही उत्तर: (C) 1 : 2

    📝 हल:
    V₁ : V₂ = πr₁²h₁ : πr₂²h₂ = (6² × 30) : (12² × 15) = 1080 : 2160 = 1 : 2

  9. 10. किसी लम्ब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठी क्षेत्रफल उसके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का एक-तिहाई है। यदि बेलन की त्रिज्या 8 cm है, तो बेलन का 'आयतन (cm³ में) है?
    The curved surface area of a right circular cylinder is one-third of its total surface area. If radius of the cylinder is 8 cm, then volume of the cylinder (in cm³) is

    1. 256π
    2. 128π
    3. 288π
    4. 144π
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 256π

    ✅ सही उत्तर: (A) 256π

    📝 हल:
    2πrh = (1/3) × 2πr(r + h) ⇒ 3h = r + h ⇒ 2h = r ⇒ h = 8/2 = 4 सेमी
    आयतन = πr²h = π × 64 × 4 = 256π सेमी³

  10. 12. एक बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का चार गुना उसके आधारों के क्षेत्रफलों के योगफल के 6 गुने के बराबर हैं। यदि इस बेलन की ऊँचाई 12 सेमी है, तो इसका आयतन सेमी³ में हैं?
    Four times the curved surface area of a cylinder is equal to 6 times the sum of the areas of its bases. If the height of this cylinder is 12 cm, then its volume in cm³?

    1. 48π
    2. 384π
    3. 546π
    4. 768π
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 768π

    ✅ सही उत्तर: (D) 768π

    📝 हल:
    4 × 2πrh = 6 × (2πr²) ⇒ 4h = 6r ⇒ r = 4h/6 = 4 × 12/6 = 8 सेमी
    आयतन = πr²h = π × 64 × 12 = 768π सेमी³

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