गणित क्लास टेस्ट 8 – बीजगणित – x ± 1/x सर्वसमिकाएँ (PYQ)

30 Questions • 36 Min

गणित क्लास टेस्ट 8 – बीजगणित – x ± 1/x सर्वसमिकाएँ (PYQ) — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics • क्लास टेस्ट 8 • PDF के सभी प्रश्न उसी क्रम और उसी भाषा में • 30 प्रश्न • हर प्रश्न का step-by-step हल।

  1. 1. If 1/x + x = 4, then find the value of 1/x² + x²
    यदि 1/x + x = 4 हैं, तो 1/x² + x² का मान ज्ञात कीजिए?

    1. 14
    2. 5
    3. 7
    4. 15
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 14

    ✅ सही उत्तर: (A) 14

    📝 हल:
    मुख्य सूत्र:
    • x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2 = (x − 1/x)² + 2
    • (x + 1/x)² − (x − 1/x)² = 4
    • x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ − 3(x + 1/x)
    • x³ − 1/x³ = (x − 1/x)³ + 3(x − 1/x)

    x² + 1/x² = 4² − 2 = 16 − 2 = 14

  2. 2. If (2y + 2/y) = 7, find the value of (y² + 1/y²)
    यदि (2y + 2/y) = 7 हैं, तो (y² + 1/y²) का मान ज्ञात कीजिए?

    1. 41/4
    2. 45/4
    3. 49/4
    4. 49/2
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 41/4

    ✅ सही उत्तर: (A) 41/4

    📝 हल:
    मुख्य सूत्र:
    • x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2 = (x − 1/x)² + 2
    • (x + 1/x)² − (x − 1/x)² = 4
    • x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ − 3(x + 1/x)
    • x³ − 1/x³ = (x − 1/x)³ + 3(x − 1/x)

    2(y + 1/y) = 7 ⇒ y + 1/y = 7/2
    y² + 1/y² = (7/2)² − 2 = 49/4 − 8/4 = 41/4

  3. 3. If m − 1/m = 7, then what is the value of m² + (1/m²) ?
    यदि m − 1/m = 7 तो m² + (1/m²) का मान क्या हैं?

    1. 0
    2. 51
    3. 53
    4. 49
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 51

    ✅ सही उत्तर: (B) 51

    📝 हल:
    मुख्य सूत्र:
    • x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2 = (x − 1/x)² + 2
    • (x + 1/x)² − (x − 1/x)² = 4
    • x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ − 3(x + 1/x)
    • x³ − 1/x³ = (x − 1/x)³ + 3(x − 1/x)

    m² + 1/m² = 7² + 2 = 49 + 2 = 51 (ऋण चिह्न वाले में +2 जुड़ता है)

  4. 4. If (3y − 3/y) = 5, find the value of (y² + 1/y²).
    यदि (3y − 3/y) = 5 हैं, तो (y² + 1/y²) का मान ज्ञात कीजिए?

    1. 47/9
    2. 49/9
    3. 41/9
    4. 43/9
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 43/9

    ✅ सही उत्तर: (D) 43/9

    📝 हल:
    मुख्य सूत्र:
    • x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2 = (x − 1/x)² + 2
    • (x + 1/x)² − (x − 1/x)² = 4
    • x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ − 3(x + 1/x)
    • x³ − 1/x³ = (x − 1/x)³ + 3(x − 1/x)

    3(y − 1/y) = 5 ⇒ y − 1/y = 5/3
    y² + 1/y² = (5/3)² + 2 = 25/9 + 18/9 = 43/9

  5. 5. If x⁸ + 1/x⁸ = 3, find the value of x¹⁶ + 1/x¹⁶.
    यदि x⁸ + 1/x⁸ = 3 हैं, तो x¹⁶ + 1/x¹⁶ का मान ज्ञात कीजिए?

    1. 7
    2. 9
    3. 11
    4. 10
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 7

    ✅ सही उत्तर: (A) 7

    📝 हल:
    मुख्य सूत्र:
    • x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2 = (x − 1/x)² + 2
    • (x + 1/x)² − (x − 1/x)² = 4
    • x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ − 3(x + 1/x)
    • x³ − 1/x³ = (x − 1/x)³ + 3(x − 1/x)

    x⁸ को t मानें: t + 1/t = 3 ⇒ t² + 1/t² = 3² − 2 = 7
    अतः x¹⁶ + 1/x¹⁶ = 7

  6. 6. If x¹⁰⁰ − 1/x¹⁰⁰ = 10, find the value of x²⁰⁰ + 1/x²⁰⁰ = ?
    यदि x¹⁰⁰ − 1/x¹⁰⁰ = 10 हैं, तो x²⁰⁰ + 1/x²⁰⁰ का मान ज्ञात कीजिए?

    1. 98
    2. 102
    3. 100
    4. 99
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 102

    ✅ सही उत्तर: (B) 102

    📝 हल:
    मुख्य सूत्र:
    • x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2 = (x − 1/x)² + 2
    • (x + 1/x)² − (x − 1/x)² = 4
    • x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ − 3(x + 1/x)
    • x³ − 1/x³ = (x − 1/x)³ + 3(x − 1/x)

    t = x¹⁰⁰: t − 1/t = 10 ⇒ t² + 1/t² = 10² + 2 = 102

  7. 7. If x + 1/x = 15, find the value of x² + 1/x² = ?
    यदि x + 1/x = 15 हैं, तो x² + 1/x² का मान ज्ञात कीजिए?

    1. 226
    2. 223
    3. 333
    4. 339
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 223

    ✅ सही उत्तर: (B) 223

    📝 हल:
    मुख्य सूत्र:
    • x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2 = (x − 1/x)² + 2
    • (x + 1/x)² − (x − 1/x)² = 4
    • x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ − 3(x + 1/x)
    • x³ − 1/x³ = (x − 1/x)³ + 3(x − 1/x)

    x² + 1/x² = 15² − 2 = 225 − 2 = 223

  8. 8. Find x − 1/x = 23, find the value of x² + 1/x² = ?
    यदि x − 1/x = 23 हैं, तो x² + 1/x² का मान ज्ञात कीजिए?

    1. 536
    2. 531
    3. 431
    4. 543
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 531

    ✅ सही उत्तर: (B) 531

    📝 हल:
    मुख्य सूत्र:
    • x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2 = (x − 1/x)² + 2
    • (x + 1/x)² − (x − 1/x)² = 4
    • x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ − 3(x + 1/x)
    • x³ − 1/x³ = (x − 1/x)³ + 3(x − 1/x)

    x² + 1/x² = 23² + 2 = 529 + 2 = 531

  9. 9. If x + 1/x = 17, find the value of x² + 1/x² = ?
    यदि x + 1/x = 17 हैं, तो x² + 1/x² का मान ज्ञात कीजिए?

    1. 297
    2. 277
    3. 287
    4. 285
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (C) 287

    ✅ सही उत्तर: (C) 287

    📝 हल:
    मुख्य सूत्र:
    • x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2 = (x − 1/x)² + 2
    • (x + 1/x)² − (x − 1/x)² = 4
    • x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ − 3(x + 1/x)
    • x³ − 1/x³ = (x − 1/x)³ + 3(x − 1/x)

    x² + 1/x² = 17² − 2 = 289 − 2 = 287

  10. 10. If x − 1/x = 16, find the value of x² + 1/x² = ?
    यदि x − 1/x = 16 हैं, तो x² + 1/x² का मान ज्ञात कीजिए?

    1. 258
    2. 278
    3. 268
    4. 288
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 258

    ✅ सही उत्तर: (A) 258

    📝 हल:
    मुख्य सूत्र:
    • x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2 = (x − 1/x)² + 2
    • (x + 1/x)² − (x − 1/x)² = 4
    • x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ − 3(x + 1/x)
    • x³ − 1/x³ = (x − 1/x)³ + 3(x − 1/x)

    x² + 1/x² = 16² + 2 = 256 + 2 = 258

पूरे 30 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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