BPSC TRE 4.0 गणित क्लास 1 – औसत (Average)

35 Questions • 42 Min

BPSC TRE 4.0 गणित क्लास 1 – औसत (Average) — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics • BPSC TRE 4.0 क्लास 1 (औसत (Average)) • PDF के प्रश्न उसी क्रम और भाषा में (BPSC/DSSSB PYQ) • 35 प्रश्न • हर प्रश्न का step-by-step हल।

  1. Find the average of first 10 prime numbers.
    प्रथम दस अभाज्य संख्याओं का औसत ज्ञात करें।

    1. 12.5
    2. 12.9
    3. 12.7
    4. 12.75
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 12.9

    ✅ सही उत्तर: (B) 12.9

    📝 हल:
    सूत्र याद रखें:
    • औसत = योग ÷ संख्या
    • 1+2+…+n का औसत = (n+1)/2
    • 2+4+…+2n का औसत = n+1
    • 1+3+5+… (n पद) का औसत = n
    • 1²+2²+…+n² का औसत = (n+1)(2n+1)/6

    पहली 10 अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
    योग = 129
    औसत = 129 ÷ 10 = 12.9

    याद रखें: अभाज्य संख्या = जिसके केवल दो गुणनखंड हों (1 और स्वयं)। 1 न अभाज्य है न भाज्य। 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है।

  2. Find the average of first 18 multiples of 6.
    6 के प्रथम 18 गुणजों का औसत ज्ञात करें।

    1. 75
    2. 57
    3. 67
    4. 76
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 57

    ✅ सही उत्तर: (B) 57

    📝 हल:
    गुणज: 6, 12, 18, …, 108
    औसत = 6 × (1+2+…+18)/18 = 6 × (18 × 19/2)/18 = 6 × 19/2 = 57

    सीधी ट्रिक: पहले n गुणजों का औसत = (n+1)/2 × संख्या = (18+1)/2 × 6 = 19 × 3 = 57

  3. If a, b, c, d, e are five consecutive odd integers, then what is their average?
    यदि a, b, c, d, e पाँच क्रमागत विषम पूर्णांक है तो इनका औसत है

    1. a + 4
    2. abcde/5
    3. 5 (a + b + c + d + e)
    4. a + 8
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) a + 4

    ✅ सही उत्तर: (A) a + 4

    📝 हल:
    क्रमागत विषम संख्याएँ: a, a+2, a+4, a+6, a+8
    योग = 5a + 20 ⇒ औसत = a + 4 (यानी बीच वाला पद c)
    जाँच: 1, 3, 5, 7, 9 का औसत = 5 = 1 + 4 ✓

  4. What is the average of odd numbers from 1 to 103?
    विषम संख्याएं 1 से 103 तक का औसत क्या है

    1. 53
    2. 51
    3. 52
    4. 50
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (C) 52

    ✅ सही उत्तर: (C) 52

    📝 हल:
    पदों की संख्या = (अंतिम − प्रथम)/अंतर + 1 = (103 − 1)/2 + 1 = 52
    पहली n विषम संख्याओं का औसत = n = 52
    सीधी विधि: औसत = (प्रथम + अंतिम)/2 = (1 + 103)/2 = 52

  5. What is the average of even numbers from 1 to 92?
    1 से 92 की सम संख्याओं का औसत मान क्या है?

    1. 45
    2. 44
    3. 46
    4. 47
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 47

    ✅ सही उत्तर: (D) 47

    📝 हल:
    सम संख्याएँ: 2, 4, …, 92 ⇒ पद n = 92/2 = 46
    2+4+…+2n का औसत = n + 1 = 46 + 1 = 47
    या (2 + 92)/2 = 47

  6. Find the average of first 50 consecutive even numbers.
    प्रथम 50 क्रमागत सम संख्याओं का औसत ज्ञात करे।

    1. 26
    2. 51
    3. 47
    4. 53
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 51

    ✅ सही उत्तर: (B) 51

    📝 हल:
    2, 4, …, 100 ⇒ n = 50 ⇒ औसत = n + 1 = 51
    जाँच: (2 + 100)/2 = 51

  7. Find the average of first 28 consecutive odd numbers.
    प्रथम 28 विषम संख्याओं का औसत ज्ञात करें।

    1. 28
    2. 27
    3. 29
    4. 26
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 28

    ✅ सही उत्तर: (A) 28

    📝 हल:
    पहली n विषम संख्याओं का योग = n², इसलिए औसत = n²/n = n = 28

  8. Find the average of squares of first 23 consecutive even numbers.
    प्रथम 23 क्रमागत सम संख्याओं के वर्गों का औसत ज्ञात करें।

    1. 750
    2. 754
    3. 725
    4. 752
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 752

    ✅ सही उत्तर: (D) 752

    📝 हल:
    2², 4², …, 46² = 2²(1² + 2² + … + 23²)
    1² + … + 23² = 23 × 24 × 47/6
    औसत = 4 × (23 × 24 × 47/6) ÷ 23 = 4 × 4 × 47 = 16 × 47 = 752
    सूत्र: पहले n सम संख्याओं के वर्गों का औसत = 2(n+1)(2n+1)/3 = 2 × 24 × 47/3 = 752

  9. What is the average of the first six odd number each of which is divisible by 7?
    प्रथम 6 विषम संख्याओं का औसत ज्ञात करें जिसमें से प्रत्येक 7 से विभाज्य है?

    1. 48
    2. 49
    3. 50
    4. 51
    5. 42
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (E) 42

    ✅ सही उत्तर: (E) 42

    📝 हल:
    7 से विभाज्य विषम संख्याएँ: 7, 21, 35, 49, 63, 77
    औसत = 7(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11)/6 = 7 × 36/6 = 42
    PDF के विकल्प (a)–(d) में 42 नहीं है; शिक्षक ने (e) 42 लिखा है।

  10. The average of first 9 prime numbers is
    प्रथम 9 अभाज्य संख्याओं का औसत है:

    1. 9
    2. 11
    3. 11 2/9
    4. 11 1/9
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 11 1/9

    ✅ सही उत्तर: (D) 11 1/9

    📝 हल:
    2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 = 100
    औसत = 100/9 = 11 1/9

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